ریاضی را بلند بخوانید

دانشمندان اسپانیایی با انجام بررسی هایی دریافتند اگر مسائل ریاضی را با صدای بلند بخوانیم آسان تر حل می شوند. به گزارش مهر محققان دانشگاه گرانادا در تحقیقات خود نشان دادند اگر تکالیف دشوار ریاضی با صدای بلند خوانده شوند می توان به راه حل صحیح آنها به روشی ساده تر دست یافت. بر پایه این تحقیقات، فکر کردن با صدای بلند به حل سریع تر مسائل ریاضی کمک می کند. همچنین این دانشمندان مشاهده کردند کشیدن اشکال مرتبط با مسائل ریاضی نیز می تواند برای یافتن راه حل درست مفید باشد، چراکه این شکل ها در واقع نمادی گرافیکی از مساله هستند. این پژوهشگران از گروهی از دانشجویان سال آخر رشته ریاضی خواستند مسائل ریاضی را در اتاق های مجزا و به تنهایی حل کنند و در حالی که این دانشجویان مشغول حل مسائل بودند از آنها فیلمبرداری کرده و مشاهده کردند کسانی که با صدای بلند فکر می کردند یا اشکال مساله را می کشیدند با سرعت بیشتری به راه حل صحیح می رسیدند. نتایج این تحقیقات تایید می کند که نمادها نقش مهمی در فکر کردن به ریاضی ایفا می کنند و به درک بهتر مفاهیم ریاضی کمک کرده و با تحریک فکر، آن را برای رسیدن به راه حل مسائل یاری می دهند.

برگرفته از :http://sna.blogsky.com

نمونه سوالات نهایی ریاضیات دوم راهنمایی

با استفاده از لینک زیر می توانید بیش از ۱۰ نمونه سوال نهایی ریاضیات دوم راهنمایی را دریافت نمایید.این لینک مربوط به سایت آذرمت ( سایت ریاضی استان آذربایجان شرقی ) است و بیشتر نمونه سوالات توسط اینجانب طراحی و درشهرستان مرند اجرا گردیده است.

 

نمونه سوالات نهایی ریاضیات دوم راهنمایی

سوالات ریاضیات اول راهنمایی

چندین نمونه سوال نهایی ریاضیات اول راهنمایی را از طریق لینک زیر می توانید دریافت نمایید:

سوالات نهایی ریاضیات اول راهنمایی

نمونه سوالات نهایی ریاضیات سوم راهنمایی

نمونه سوال ریاضی  سوم راهنمایی خرداد ۸۸ مربوط به منطقه هفت تهران

خرداد 88 تهران

نمونه سوال ریاضی سوم راهنمایی خرداد ۸۴ آذربایجان شرقی ( بدون رسم)

خرداد 84آذربایجان شرقی

نمونه سوال ریاضی  سوم راهنمایی خرداد ۸۸ آذربایجان شرقی

خرداد 88 آذربایجان شرقی

سه  نمونه سوال نهایی ریاضیات سوم راهنمایی خرداد ۸۶ و ۸۷ و یک نمونه طراحی توسط نویسنده در یک فایل

سه نمونه سوال نهایی ریاضیات سوم راهنمایی

نمونه سوال هماهنگ شهرستان مرند از کل کتاب اردیبهشت ۸۸

هماهنگ شهرستان مرند ریاضیات سوم راهنمایی

نمونه سوال ریاضی سوم راهنمایی خرداد ۸۹ اصفهان

خرداد 89 اصفهان

برای دریافت سوالات روی لینک سوال کلیک کنید و بعددرصفحه بازشده یک عدد ۳ رقمی نشان می دهد آن را داخل مستطیل بنویسید و روی submit کلیک کنید. سپس چند ثانیه صبر کنید تا دکمه دانلود ظاهر شود  روی آن کلیک کرده و با  saveفایل  در هرقسمت ازهارد دیسک خود کار را تمام کنید.

یک سوال تاریخی از ریاضیات

ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده كه بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح كار ميكرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حك كردند:

ـ  اينجا ارامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يك ششم سالهاي عمرش را در كودكي گذراند , پس از ان يك دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري كرد , انگاه  پس از انكه يك هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش براي او يك پسر اورد.سرنوشت چنين بود كه اين پسر پيش از او درگذرد در حالي كه تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود كه پدرش زندگي كرد.??ديوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟

منبع سوال : سایت علمی آموزش جم ( استان بوشهر)

ادامه نوشته

آموزش حجم ( دوم راهنمایی)

 

حجم به معنی برآمدگی  و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.

محاسبه ی حجم اجسام :

حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.

دستور محاسبه ی حجم :

حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.

 براي مشاهده بقيه اين آموزش به ادامه متن مراجعه نماييد

ادامه نوشته

تست تمرکز

تستی که در زیر مشاهده خواهید کرد یک تست جالب و استاندارد  جهانی برای تمرکز است که خلبانان آمریکایی قادر به انجام آن به مدت ۲دقیقه هستند.من خودم امتحان کردم و بیشتر از ۱۷ ثانیه نتوانستم.شما هم اگر براعصاب خود مسلط هستید و تمرکز کافی دارید آن را امتحان کنید

تست تمرکز

سوالات نهایی ریاضیات(خرداد 89)

سوالات ریاضیات خرداد ۱۳۸۹ استان آذربایجان شرقی را می توانید در سه صفحه و از لینک های زیر دریافت نمایید

صفحه ۱   خرداد89صفحه1

 

صفحه ۲ خرداد89صفحه2

 

صفحه ۳  خرداد 89 صفحه 3

جدول سودوکو

تاریخچه:
سودوکو یا سادوکو  مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru”  به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید. سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است. در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد. اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی  پیدا کرده و خیلی ها را  به خود معتاد کرده است.  این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد.

				۱	۹		۵
۶						۹		۱
	۳				۸
	۱					۷	۹	۸
		۵	۷		۲	۶	۱
۷							۲
			۲				۶
						۲		۹
			۹	۶

 

ادامه نوشته

سوالان و پاسخهای تشریحی اولین مسابقه ملی ریاضی ( پنجم و اول راهنمایی)

سوالات و پاسخهای اولین مسابقه ملی ریاضیات را که بین دانش آموزان پنجم و اول راهنمایی اجرا گردیده است را می توانید از لینک های زیر دانلود نمایید:

لینک سوالات

سوالات

لینک پاسخ های تشریحی

پاسخهای تشریحی

دفترچه سوالات و کلید آزمون کنکور رشته های مختلف

برای دریافت دفترچه سوالات و کلید آزمون کنکور امسال (۸۹) از لینک زیر استفاده نمایید:

سوالات و کلید آزمونهای کنکور 89

و یا مستقیما از سایت سنجش به آدرس زیر استفاده نمایید:

سوالات و کلید آزمونهای کنکور 89) سازمان سنجش(

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت چهارم)

6 ـ عمر خيام نيشابورى نيز از رياضى دانهاى معروف تمدن اسلامى است . گرچه شهرت او بيشتر براى رباعياتش مى باشد، اما در علوم رياضى هم تاليفات متعددى دارد .خيام در جبر از بزرگترين علماى قرون ميانه است .او كسى است كه براى اولين بار در تاريخ رياضى ، به تحقيق منظم علمـى در مـعـادلات درجه اول ، دوم ، سوم پرداخته است . رساله او از برجسته ترين آثار در آن دوره است .وى در كتاب « براهين الجبر و المقابله »كه به زبان هاى اروپايى نيز ترجمه شده ، معادلات درجه سوم را نيز حل كـرده .در حالى كه خـوارزمى تنهـا معادلات درجه اول و دوم را حـل كرده بود . بنابراين جبر خيام يكى از برجسته ترين متون رياضى قديم است كه معادلات را تا درجه سـوم مورد بحـث قـرار داده و آنها را طبقه بنـدى و حـل كـرده است . همچنين خيام رساله كوتاهى را در حل يك مساله جبرى دارد .وى در اين رساله ، بيست و يك قسم معادلات جبـرى را نام برده است ؛ در حالى كه رياضيدانـان پيش از او تنها يازده قسم را حل كرده بودند .در واقع او، ده قسم ديگر را وضع و حل كرده است .

 7 ـ خواجه نصيرالدين طوسى كه شخصيت علمى اش همه را تحت الشعاع قرار داده ، با تحرير اقليدس و تحقيـقـات خاص در مورد هندسه و مثلثـات از گروه علم نجوم بيرون آمد .خواجه كتابهاى زيادى در رياضيات تالي كرده كه اهم آنها عبـارتند از :الاصـول و الفروع ، رساله فى البداهه الخامسـه ، كـتـاب تسطيع الارض و ترسيم الدايره ، كتاب قواعد الهندسه ، كتاب مساحه الاشكال البسيطه والكرويه ، كتاب الجبـر والمقابله ، كتاب جامع فى الحساب ، مقالـه البرهنـه ، كتاب الشكل القطاع كه اين كتاب به زبان هاى لاتـيـن و فـرانسـوى و انگليسى نيز ترجمه شده . طوسى ، نخستين كسى است كه حالات ششگانه مثلث كروى قائم الزاويه را بكار برده و آن را در كتاب مزبور خود آورده است .شكى نيست همانطور كه دكتر « طوفان » مى گويد : اين كتاب اثر بزرگى در مثلثات و پيشرفت آنها داشته و دانشمندان پس از او چيز مهمى بر نظريات مـنـدرج در اين كتـاب نيفزوده اند .از كتابهاى ديـگـر «الرساله الثانيه فى الخطوط المتوازيه » و «تحرير اقليدس » ::خواجه در رياضيات است .وى در اين كتاب قضيه متوازى هاى هندسى را روى دلايل فرضى مورد بررسى قرار داده است .

لئوناردواولر

لئوناردو اولر ریاضی دان و فیزیک دان برجسته ی جهان در پانزدهم آوریل سال 1707در سوئیس دیده به جهان گشود . او ،هم دوره ی گاوس بود. از دیگر رقیبان برجسته ی اولر در زمان خود او ، می توان لاگرانژ را نام برد که به همراه اولر از بزرگ ترین ریاضی دانان قرن هجدهم میلادی هستند.
او در دوران کودکی استعداد شگفت انگیز خود را در ریاضیات نشان داده بود . با این حال پدرش مانع تحصیل او در ریاضیات شد و چون خودش ، کشیش بود، از فرزند خود خواست تا به درس الهیات بپردازد تا مانند خودش یک کشیش مذهبی شود . سپس اولر با دنیل و نیکولاس برنولی ملاقات کردکه مهارت اولر توجه آن ها را جلب کرد. از طرفی پائول اولر، پدر لئوناردو اولر خود از شیفتگان سخرانی یاکوب برنولی در مورد ریاضیات بود و از همین رو برای خانواده ی برنولی احترام خاصی قائل بود. درنهایت وقتی دنیل و نیکولاس برنولی از او خواهش کردند که لئوناردو درس ریاضیات را ادامه دهد ، او این خواسته را قبول کرد.
در سال 1727 میلادی او به دعوت دانشگاه سن پترزبورگ روسیه به آن جا رفت تا ادامه ی تحصیلات خود را در آن جا بگذراند . در سال 1730 او موفق شد عنوان پروفسور، را در رشته ی ریاضیات و فیزیک برای خود تصاحب کند.
اولر در سال 1735 بینایی چشم راست خود را به خاطر افراط در رصد خورشید از دست داد. درسال 1766 بینایی چشم چپ خود را نیز از دست داد.
اولر دارای حافظه ای افسانه ای و شگفت انگیز بود. این قدرت کم نظیر، او را کمک می کرد تا پس از نابینا شدن محاسبات پیچیده را در ذهن خود انجام دهد .روزی دو نفر از دانشجویان او سر رقم پنجاهم اعشار عددی با هم بحث می کردند و او برای خاتمه ی بحث، این محاسبه ی طولانی را به طور ذهنی انجام داد که کاری تقریباً غیر ممکن به نظر می رسید. یکی از دانشمندان هم دوره ی او درباره ی توانایی او در محاسبات ذهنی می گوید : او به آسانی نفس کشیدن انسان ، محاسبات پیچیده را انجام می دهد، به همان آسانی که عقابی خود را در آسمان نگه می دارد.
اولر را می توان یکی از پرکارترین افراد سده خود محسوب کرد . باید توجه داشت که بیش از 35 جلد از کتاب های اولر در هفده سال آخر عمر او وقتی که او کاملا ً نابینا بود نوشته شده است . او برای ثبت مطالب خود در این دوران ، آن ها را به صورت دیکته وار برای دیگران می خواند.

اولر در عین دینداری، از افراد لایق و شایسته در بین روشن فکران اروپایی بود و همواره با دانشمندان و ریاضی دانان برجسته ی جهان مکاتبه داشت.
سرانجام لئوناردو اولر در هجدهم سپتامبر1783 میلادی در سن پترزبورگ از دنیا رفت.

منبع : مجله الکترونیکی شماره ۱ ( راهنمایی)

 

کلید هندسه

اقليدس رياضي دان يوناني حدود 300 سال پيش از ميلاد مسيح  به دنيا آمد. پس از مرگ اسكندر مقدوني ، بطلميوس اول جانشين او شد و كتابخانه اي در اسكندريه تاسيس كرد.اقليدس  به درخواست بطلميوس اول براي تدريس به اسكندريه رفت و در اين شهر مكتب خود را پايه گذاري كرد.وی که شاگرد مكتب افلاطون بود ، برای نخستین بار در تاریخ رسما" به کار آموزش ریاضی پرداخت .
"اقلی" درزبان یونانی به معنای کلید و"دس "به معنای هندسه و"اقلیدس "به معنای "کلید هندسه" است .
بطلميوس اول هنگامي كه خواست هندسه را بياموزد آن را دشوار ديد و ترجيح داد كه از راه ساده تري به فهم آن موفق شود، بنابراين از اقليدس پرسيد: آيا امكان دارد قضايا را به نحو ساده تري بيان كرد؟ اقليدس به وي جواب داد: غير ممكن است، در هندسه راه مخصوص شاهانه وجود ندارد!
كتاب" مقدمات" اقليدس كه سه قرن قبل از ميلاد به نگارش در آمده، به زبان هاي مختلف دنيا ترجمه شده است و از آن زمان كه فن چاپ مرسوم شد تا به حال بيش از2 هزار بار چاپ شده است.این کتاب غیر از بیان هندسه ي مقدماتی شامل تمام معلوماتی است که در دوران او درباره ي نظريه ي اعداد داشته اند .
زماني كه اين كتاب منتشر شد، چنان نويسنده اش را مشهور كرد كه تا20 قرن بعد هرگونه تغيير در آن به معني توهين به مقدسات عالم محسوب مي شد.
اصول هندسه ي اقليدس در مدارس متوسطه تدريس مي شود. اين كتاب داراي 13 مقاله است . درهندسه ي اقلیدسی یک سری مفاهیم اولیه نظیر خط ونقطه  وپنج اصل به عنوان بدیهیات آن پذیرفته می شوند وسایر قضایا بااستفاده از این اصول استنتاج می شوند .اصل اول : براي هر دو نقطه ي دلخواه ، مي توان پاره خط  واصل اين دو نقطه را رسم كرد .اصل دوم : هر پاره خط  رامی توان به طور نامحدود امتداد داد تا خط راستي به دست آيد  .اصل سوم : می توان دایره ای با هر نقطه ي دلخواه به عنوان مرکز و شعاعي برابر طول يك پاره خط دلخواه رسم کرد.اصل چهارم: همه ي زاويه هاي قائمه با هم مساویند.اصل پنجم :ازیک نقطه خارج یک خط ،یک وفقط یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد .
قضيه ي اقليدس كه درباره ي نامتناهي بودن اعداد اول بحث مي كند، يكي از شاهكارهاي استدلال رياضي است. تامدت ها مردم بر اين تصور بودند كه اصل موضوع هاي اقليدس هيچ گاه قابل تغيير نيست، اما دانشمندان برجسته اي چون ريمان و لوباچفسكي، علم رياضيات را توسعه دادند و هندسه هايي غيراقليدسي ارائه كردند.
اقليدس نابغه ي برجسته اي بود كه ذوق سرشاري در زمينه ي تدوين داشت و اين مطلب را مي توان با مطالعه كتاب هاي او به خوبي متوجه شد. وی در سال 265 پیش از میلاد وفات یافت .

منبع : مجله الکترونیکی شماره ۷ (راهنمایی)

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت سوم)

4 ـ غياث الدين جمشيد كاشانى نيز در تاريخ علوم رياضى شخصيتى نامدار است !و در كاشان اصفهان ، سمرقند، زندگى كرده و داراى تاليفات متعددى در رياضيات است كه كتاب« مفتاح الحساب »از مهمترين آنهـاسـت .او كـاشف حقيقى كسر اعشارى بوده و اندازه بسيار صحيحى از عدد « پى »را بدست آورده و نيز روشها و تدابير تازه اى براى عمل حساب و محاسبه ابداع كرده است .كتاب غياث الدين از اساسى ترين تاليفات در زبان عربى است .از كتابهاى وى مى توان را نام بـرد كه اين رساله كيفيت نسبت محيط دايـره را به قطر آن معين «المحيطيه » مى كند؛ در واقع ايـن رياضى دان بزرگ در اين تحقيق بجايى مـى رسد كه كسـى قبل از وى متوجه آن نشده بود . . برجسته‌ترین ابداعات او در ریاضیات کسرهای اعشاری و محاسبه‌ی π با دقتی که تقریباً تا صد و پنجاه سال بعد گسترش نیافت و محاسبهٔ سینوس زاویهٔ یک درجه با روش حل پی‌درپی نوعی معادلهٔ درجه سوم است. او در حدود ۸۲۴ (۱۴۲۱) به دعوت الغ بیک از کاشان به سمرقند رفت و مدیر رصدخانهٔ سمرقند و مورد احترام ریاضی‌دانان و ستاره‌شناسان سمرقند بود. او در ۱۹ رمضان ۸۳۲ (۱۴۲۹) هنگامی که برای رصد به حومهٔ سمرقند رفته بود درگذشت. یک دانشگاه در آبیک قزوین به نام این دانشمند در سال ۱۳۸۵ تأسیس شده‌است .

 5 ـ ابوريحان بيـرونى از ديگر چهره هاى درخشان در ايـن رشته مى باشد كـه تاليفات رياضى و نجـومى بسيار مهمى را در دوره قرون ميانه اسلامى از خـود به جاى گذاشته است .او در مسايلى همچون رشته هاى عددى و تعيين شعاع زمين كار كرده است .اسميت ، در كتاب« تاريخ رياضيات »خود درباره او مى نويسد : بيـرونى از درخشان ترين چـهـره هاى زمـان خود در رياضيات است كه غـربـيـان  معلـومات خود را به او نسبت مى دهند و البته مـديـون او هستند چه آنكه آنـان در بسيارى از علوم از دانش او استفاده كرده اند بيرونى در رياضيات نيز مانند ديگر علوم ، تاليفات ارزنده اى دارد؛ از جمله كتاب « التفهيم لاوائل صناعه التنجيم»كه در اين كتاب از هندسه ، حساب و جبر و اعداد بحث مى كند ..همچنين كتـاب ديـگـر او « كـيـفـيـه رسم الهند فى تـعـلـم الحسـاب » مقاله اى در اسـتـخـراج مكعب ها و ضلع ها مـى بـاشـد؛ نـيـز كـتـاب كه ابوريحان بـواسطه خـواص خط منحنى در آنها يك سلسلـه «استخراج وترها » مسايل هندسى را آورده و طريقه ابتكارى خود را در حل بعضى از آن مسايل بكار برده است .

روش ضرب دوران رنسانس اروپا

ابتدا جدولی با سطرها و ستونهایی برابر ارقام اعدادی که می خواهیم درهم ضرب کنیم ، رسم می کنیم . مثال برای ضرب دوعدد 956 و45 یک جدول 2 در3 و یا 3 در 2 رسم می کنیم . اعداد مورد نظر را در اطراف جدول نوشته و در هم ضرب می کنیم و در خانه های دوگانه پایین اعداد می نویسیم . اگر حاصل ضرب یک رقمی باشد به جای رقم دهگان صفر می گذاریم.

سرانجام اعداد مورب را از گوشه پایین سمت راست( صفر) شروع به جمع می کنیم و به سمت بالا ادامه می دهیم تا به گوشه بالا سمت چپ برسیم .   یعنی       0 و2 و 0 و 3 و 4

پس  حاصل ضرب دوعدد 956 و 45 برابر 43020 خواهد شد.

یک مسئله جالب و شیرین ریاضی

دودوست بعد از مدتها به هم رسیدند.اولی از دومی پرسید : چند بچه داری؟  گفت : 3 بچه دارم.
پرسید : چند سال دارند؟    گفت: حاصلضرب سن آنها 36 است و جمع سن آنها برابر تعداد تخم مرغهای داخل سبد من است.
اولی فکری کرد و گفت: فکر نمی کنی برای پیداکردن سن آنها یک فرض دیگر هم باید داشته باشیم. دومی گفت : آری درست گفتی ، فرزند بزرگم الان دارد شطرنج بازی می کند.

( پاسخ  در ادامه مطلب)

ادامه نوشته

تعلیم و تربیت از دیدگاه ابن سینا

ابوعلی سینا نخستین دانشمند و مربی مشهوری بود که پس از اسلام با صراحت راجه به تعلیم و تربیت نظرهایی ابراز کرد.

وی درسال 370 هجری قمری در دهکده ای نزدیک بخارا پا به دنیا گذاشت و درسال 428درهمدان وفات یافت.درمشرق زمین ، بعد از ارسطو و جالینوس ، او را خاتم حکما و پزشکان و دانشمندان شمرده اند.

تالیفات ابن سینا متعدد و اغلب به زبان عربی است که زبان علمی آن عصر بوده است. فقط دانشنامه علایی به فارسی نگارش یافته است . معروفترین کتابهایش ، قانون درپزشکی و شفا در حکمت است . نظریه های تربیتی ابن سینا در رساله تدابیرالمنازل و کتابهای قانون و شفا منعکس است.

به عقیده ابن سینا هدف از آموزش کودک پنج چیز است : 1- ایمان 2- اخلاق نیکو 3- تندرستی 4- سواد  5- هنر و پیشه .

برای نیل به اهداف فوق توصیه های زیر را مطرح می کند:

ادامه نوشته

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت دوم)

2 ـ محمد بن موسى خوارزمى از درخشان ترين چهره ميان رياضيدانهاى مسلمين در تمدن اسلامى مى باشد كه در قرن سوم هجرى مى زيست و به هنگام تاسيس بيت الحكمه بغداد، خليفـه عـبـاسـى او را به رياست آن بـرگماشت . گفتنى است كه از خوارزمى به عنوان پدر رياضى و علم جبر ياد مى شود؛ چه او نخستين كسى بود كه رساله اى عربى در حساب و جبر نوشت و اعداد عربى را در آن بكار بـرد و به وسيله همـيـن رساله بـود كه فرهنگ رياضى بـه اروپـا راه يافت . در حقيقت اين كتاب وى« المختصر فى حساب الجبر والمقابله »در نزد اروپاييان فوق العاده اهميت يافت و تا قـرن هجدهم ميلادى مبناى مطالعـات رياضى اروپا و غرب بود؛ چرا كه كرمونى در ترجمه اين كتاب مى گويد : چنين تاليفى نخستين سنگ بناى تحقيقـات فـكـرى رياضى دانشمنـدان  غربى است كه پس از او آمده اند ...«فيليپ هتى مى گويد ::« خوارزمى برترين مردى است كه بزرگترين سهم را در تاثير فكر رياضى در قـرون وسطى بدست آورد». اما اثر مهم خـوارزمى در رياضيات كه نام او را جـاودانى ساخت ، همان كتاب الجبـر والمقابله است كه به زبان هـاى گـوناگون ترجمه شده و آنچـه در اروپاييان به آن « الگيـرا »مى گويند از اين كتاب گـرفته شده اسـت در واقع بايد گفت ، غربى ها استفاده از اعداد عربى يا هندى و همچنين استفاده از صفر را از مسلمانان و بخصوص از خوارزمى ياد گرفته اند و حتى كلمه « صفر »به همان صورت وارد زبان هاى اروپايى شد .

درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
«« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت»»
 3 ـ ابوالوفاء جوزجانى چهـره اى ديگر در رياضيات اسلامى است كـه در قرن چهارم مى زيست ..او كتاب « الجبـر والمقابله »خوارزمى را شرح نوشته و نخستين كسى است كه نظريه سينوس را در رابطه با مثلثات كروى تعميم داد . وى همچنين مفهوم ظل و ظل تمام (تانژانتو كتانژانت )،و قاطع و قاطع تمام را در مثلثات پديد آورد و رابطه نسبت هاى شش گانه مثلثاتى را بيان داشت .او كه اهل جوزجان نيشابور است ، تحصيلات رياضى خود را در نيشابور نزد بستگان خود شروع كرد وى در هر حال از مترجمان مشهور كتب رياضى يونانى به عربى و از جمله مـولفان بزرگ دوره خـودش مى باشد .تخصص او بيشتر در هنـدسـه و نجوم بوده و در هر دو علم بر معاصران خود اثر گذاشته است . همچنين جوزجانى در علم مثلثات ، خدمات شايانى به انجام رسانيد و اين دانش را به صورتى كاملتر درآورد و فرمولى براى جمع قوسها تهيه كرد . وی مسائل لاینحل هندسه کلاسیک را حل کرد و تحقیقاتی در اصول ترسیمات هندسی نمود که تا امروز هنوز کسی موفق به ارائه راه حل دیگری نشده‌است و از این حیث مسئله ابوالوفا در جهان مشهور است و اولین کسی است که مطالعات دقیقی درباره کره ماه انجام داد. کارهای وی در زمینه هندسه کروی با کاربرد در نجوم کروی شگرف بوده‌است.به پاس خدمات وی به جامعه علمی، نام وی بر روی گودالی بر کره ماه نهاده شده‌است

(ادامه دارد)

 

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت اول)

اگر چه علوم رياضى مانند بسيارى از علوم مادى ديگر با ترجمه كتابهاى يونانى و هندى و ايرانى وارد جامعه مسلمانان شد، ليكن انديشمندان مسلمان به زودى در اين علم هم به مهارت و استادى رسيدند؛ چندانكه رياضيدان هاى بزرگى در جهان اسلام پرورش يافته و علماى اسلامى در ايـن رابطه به كشـ قوى ترين مبادى حساب و جبر و هندسه پرداختند .

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.

 اما بـراى آشنايى اجمالى با طرز عـمـل و ابـتـكـارات مسلمانان در عـلـوم رياضى ، به معـرفى چند تن از درخشان تريـن چهره هاى دانش و علم رياضـى مسلمين در تمدن اسلامى مى پردازيم:

ریاضیدانان مسلمان و تاثیر آنها در پیشرفت ریاضیات

1 ـ محمد بن ابراهيم فـزارى (؟ـ161ق )،يكى از رياضيدانهاى پيشـرو در جهان اسلام است كه هم رياضى دان بـود و هم ستاره شناس .او نخستين كسى است كه اسطـرلاب را ساخت و تاليفـاتـى در رشته هاى نجوم و رياضـى دارد . در مبحث نجوم در باره آثار او توضيحات بيشترى داده خواهد شد .

 (ادامه دارد)

دریافت نمونه سوالات ریاضی دوره راهنمایی

برای دریافت نمونه سوالات ریاضیات دوره راهنمایی از لینک زیر می توانید استفاده کنید . این لینک مربوط به سایت آذرمت (گروه ریاضی استان آذربایجان شرقی )است:
دریافت نمونه سوالات ریاضی

مقایسۀ ریاضیات یونانی و هندی

بین ریاضیات یونانی و هندی اختلاف زیادی وجود دارد. در وهلۀ اول ، هندیانی که در ریاضیات کار می کردند ، خود رادر اصل منجم می پنداشتند ، و لذا ریاضیات هندی عمدتا به صورت ابزاری درخدمت نجوم باقی ماند ؛ اما در یونان ، ریاضیات هستی مستقلی یافت وریاضیات به خاطر خود ریاضیات مورد مطالعه قرار گرفت . همچنین ، به خاطروجود نظام کاستی ، ریاضیات در هند تقریبا به طور کامل به وسیلۀ روحانیون رشد و نمو یافت؛ در یونان باب ریاضیات بر هر کسی که پروای مطالعۀ آن راداشت ، مفتوح بود . بعلاوه ، هندیان حسابگرانی ممتاز ولی هندسه دانانی متوسط بودند ، یونانیان در هندسه تفوق یافتند ولی به کارهای محاسباتی کمتر توجهی از خود نشان دادند . حتی مثلثات هندی ، که قابل ستایش بود،ماهیت حسابی داشت ؛ مثلثات یونانی واجد خصیصۀ هندسی بود هندیان به نظم می نوشتند و آثار خود را اغلب در قالب زبانی مبهم و مرموز در می آوردند،یونانیان سعی در بیان واضح و منطقی داشتند.

 ریاضیات هندی عمدتاًتجربی بود که براهین و روشهای استخراج به ندرت در آن عرضه می شد ، صفت ممیزۀ ریاضیات یونانی در اصرار آن بر براهین دقیق است . ریاضیات هندی از نظرکیفیت اصلا یکدست نیست ، ریاضیات پرمایه و ضعیف اغلب در کنار هم ظاهر می شوند ؛ نویسندۀ مسلمان، ابوریحان بیرونی در کتاب معروفش تحقیق ماللهند،معتقد است که ریاضیات هندی ، بر خلاف ریاضیات یونانی که کیفیتی یکدست عالی دارد « مخلوطی است از صدف و خزف ... یاممزوجی از در پر بها و سنگریزۀ بی بها » .

 قسمتی از اختلاف بین ریاضیات یونانی و هندی ، امروزه در تفاوت بین بسیاری از کتابهای درسی مقدماتی جبر و هندسه ما جنبۀ دائمی یافته است .

آیا می دانید؟

- شتر در هنگام تشنگی میتواند ۹۵ لیتر آب را در کمتر از ۳ دقیقه بنوشد .

ـ هرفرد عادی درسرخود ۹۰ تا ۱۲۰ هزار رشته مو دارد.

ـ ریش انسان بالغ بر ۵ تا ۱۵ هزار و یک ابرو ۴۵۰ تا ۶۰۰ تار مو دارد.

ـ طول قد هر انسان سالم برابر ۸ وجب دست خود اوست.

ـ اگر همه یخهای قطب جنوب آب شود بر سطح آب اقیانوسها ۷۰ متر اضافه می شود و در این صورت یک چهارم خشکیها زیر آب میرود.

ـ قلب در هر دقیقه ۷/۴ لیتر خون در بدن پمپاژ میکند به این ترتیب در یک روز حدود ۷۶۰۰ لیتر خون در بدن پمپاژ میشود . اگر شخصی ۷۰ سال عمر کند قلب او در این مدت در حدود ۱۹۳ میلیون لیتر خون پمپاژ میکند وحدود ۵/۲ میلیارد بار میزند

ـ بدن ما ۵۰ هزار کیلومتر رشته عصبی دارد.

ـ قدرت بینایی جغد ۸۲ برابر قدرت دید انسان است

ـ حس بویایی خرس تقریبا ۱۰۰ برابرقوی تر از انسان است.

ـ عمیق ترین جای اقیانوسهای جهان در اقیانوس آرام و عمق آن ۱۱ کیلومتر است.

ـ هنگام صحبت برای بیان هر کلمه ۷۲ ماهیچه به کار گرفته میشود.

ــ یک میلیون کره به اندازه زمین در خورشید جای می گیرد.

نکته جالب در عمل ضرب

هرعدد دورقمی را در ١٠١ ضرب کنیم اتفاق جالبی خواهد افتاد ؛ یعنی همان عدد در حاصل ضرب دوبار تکرار خواهد شد
مثال:
٢٤٢٤=١٠١*٢٤

٩٨٩٨=١٠١*٩٨

١٢١٢=١٠١*١٢

پیدایش مثلثات

تاریخ علم به آدمی یاری می رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضای اندک و در حد وسعمان برخی از حقایق تاریخی( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضی و تاریخ آن را در زندگی روزمره بیان کنیم.
برای بسیاری از افراد پرسش هایی پیش می آید که پاسخی برای آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخشهای شصت شصتی اندازه می گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت های ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت های متغیر روی آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسی و عدد شماری از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسی در مبنای ۱۰ را پذیرفته اند، با اینکه برای نمونه عدد نویسی در مبنای ۱۲ می تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایی گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایی موجب پیدایش چندجمله ای های جبری و معادله شد؟ و... برای یافتن پاسخ های این سئوالات و هزاران سئوال مشابه دیگر در کلیه رشته ها، تلاش می کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست...
● پیدایش مثلثات
از نامگذاری «مثلثات» می توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوی با «مثلث» و مسئله های مربوط به مثلث بستگی داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه ای از تلاش های ریاضیدانان برای رفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست که در هندسه روبه روی دانشمندان بوده است. در ضمن دشواری های هندسی، خود ناشی از مسئله هایی بوده است که در اخترشناسی با آن روبه رو می شده اند و بیشتر جنبه محاسبه ای داشته اند. در اخترشناسی اغلب به مسئله هایی بر می خوریم که برای حل آنها به مثلثات و دستورهای آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره(بر حسب درجه) است، وقتی که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وتری که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. می دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل می دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد.
کهن ترین جدولی که به ما رسیده است و در آن طول وترهای برخی کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادی است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادی) نیز در این زمینه نوشته هایی از خود باقی گذاشته اند. ولی همه کارهای ریاضیدانان و اخترشناسان یونانی در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم های اصلی مثلثات نرسیدند. نخستین گام اصلی به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندی سده پنجم میلادی برداشته شد که در واقع تعریفی برای نیم وتر یک کمان _یعنی همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه کارهای مربوط به شکل گیری مثلثات (چه در روی صفحه و چه در روی کره) به وسیله دانشمندان ایرانی انجام گرفت. خوارزمی نخستین جدول های سینوسی را تنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانی گام هایی در جهت تکمیل این جدول ها و گسترش مفهوم های مثلثاتی برداشتند. مروزی جدول سینوس ها را تقریبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظیم کرد و برای نخستین بار به دلیل نیازهای اخترشناسی مفهوم تانژانت را تعریف کرد. جدی ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونی و ابوالوفای بوزجانی انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهای مثلثاتی را پیدا کنند و جدول های سینوسی و تانژانتی را با دقت بیشتری تنظیم کنند. ابوالوفا با روش جالبی به یاری نابرابری ها توانست مقدار سینوس کمان ۳۰ دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسی با جمع بندی کارهای دانشمندان ایرانی پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت.
بعد از طوسی، جمشید کاشانی ریاضیدان ایرانی زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایی که برای حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهی برای محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدی دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادی و در اروپای غربی انجام گرفت. یک نمونه از مواردی که ایرانی بودن این دانش را تا حدودی نشان می دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانی از واژه «جیب» (واژه عربی به معنی «گریبان») برای سینوس و از واژه «جیب تمام» برای کسینوس استفاده می کردند. وقتی نوشته های ریاضیدانان ایرانی به ویژه خوارزمی به زبان لاتین و زبان های اروپایی ترجمه شد، معنای واژه «جیب» را در زبان خود به جای آن گذاشتند: سینوس.
این واژه در زبان فرانسوی همان معنای جیب عربی را دارد. نخستین ترجمه از نوشته های ریاضیدانان ایرانی که در آن صحبت از نسبت های مثلثاتی شده است، ترجمه ای بود که در سده دوازدهم میلادی به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیایی از عربی به لاتینی انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معنای وتر و گاهی «نیم وتر» است. نخستین کتابی که به وسیله فزازی (یک ریاضیدان ایرانی) به دستور منصور خلیفه عباسی به زبان عربی ترجمه شد، کتابی از نوشته های دانشمندان هندی درباره اخترشناسی بود. مترجم برای حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمی دهد و تنها برای اینکه در عربی بی معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در می آورد. دیدگاه دوم که منطقی تر به نظر می آید این است که در ترجمه از واژه فارسی «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد که به معنی «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدی که فارسی را فراموش کرده بودند و معنای «جیپ» را نمی دانستند، آن را «جیب» خواندند که در عربی معنایی داشته باشد.

نمونه سوالات ریاضی راهنمایی

تعداد ٢٢ نمونه سوال ریاضی اول راهنمایی از قسمتهای مختلف کتاب در یک فایل از لینک زیر قابل دانلود می باشد.
مرا از نظرات مفید خود بهره مند سازید.
سوالات ریاضی اول راهنمایی بخشهای مختلف کتاب

چند نمونه سوال دوم راهنمایی مربوط به اردیبهشت ما از لینک های زیر قابل دانلود است. مرا از نظرات مفید خود بهره مند سازید.
نمونه سوال ریاضی دوم راهنمایی

نمونه سوال ریاضی دوم راهنمایی

نمونه سوال دوم راهنمایی

نمونه سوال ریاضی دوم راهنمایی

سه نمونه سوال ریاضی سوم از کل کتاب از لینک زیر قابل دانلود می باشد . مرا از نظرات مفید خویش بهره مند سازید.

نمونه سوال خرداد سوم راهنمایی (ریاضی)

نمونه سوالات ریاضی راهنمایی

نمونه سوال ریاضی سوم را از لینک زیر دانلود کنید
نمونه سوالات ریاضی سوم راهنمایی بصورت pdf

نمونه سوالات ریاضی دوم را از لینک زیر دانلود کنید
نمونه سوالات ریاضی دوم راهنمایی

نمونه سوالات ریاضی اول را از لینک زیر دانلود کنید
نمونه سوالات ریاضی اول راهنمایی

سرگرمی(حدس ماه و روز تولد یک شخص)

به شخصی بگویید ماه تولد خود را در ٥ ضرب کند.بعد به حاصل آن عدد ٧ را اضافه کرده و بعد در ٤ ضرب نماید.به حاصل عدد ١٣ را اضافه کرده و دوباره در ٥ ضرب نماید . بعد روز تولد خود را به حاصل اضافه کرده و جواب را به شما بگوید.
حال شما با یک عمل تفریق ساده می توانید بگویید شخص مورد نظر در چه ماه و روزی متولد شده است.
کلید : کافی است عدد ٢٠٥ را از حاصل کم کنید . در اینصورت ارقام یکان و دهگان عدد حاصل نشانگر روز تولد ورقم یا ارقام بعدی نشانگر ماه تولد خواهد بود.

سرگرمی(محاسبه حاصل جمع اعداد زوج متوالی)

برای پیدا کردن حاصل جمع اعداد زوج متوالی از روش زیر می توان بهره گرفت:

     ^2+22=4+2 

  3+3²=6+4+2

   4+4²=8+6+4+2

  ......................

  .......................

  50+50²=100+98+....+6+4+2

 * عدد زیر توان در طرف دوم تساوی تعداد اعداد زوج است

سرگرمی(محاسبه مجموع اعداد فردمتوالی)

برای محاسبه مجموع چند عدد فرد متوالی می توان از اسلوب زیر استفاده نمود

2²=3+1

3²=5+3+1

4²=7+5+3+1

5²=9+7+5+3+1

............................

...............................

10²=19+17+....+5+3+1

* عدد زیر توان در طرف دوم تساوی تعداد اعداد فرد است.