مروری بر كارنامه بزرگترین ریاضیدان قرون وسطی

رازهای خیام

 

 

 

تا امروز درباره حكیم عمر خیام بیش از هر متفكر دیگری سخن گفته اند ولی كمتر از هر متفكری شناخته شده است. درباره او تا كنون حدود دوهزار و پانصد كتاب و رساله و مقاله به زبان های مختلف نوشته و منتشر شده است. در سال ۱۹۹۹ میلادی، سازمان جهانی یونسكو، یادبود خیام را به عنوان فردی كه دستاوردهایش در افزایش میراث علمی و هنری بشریت تقویم ناپذیر است گرامی داشت. در آن گردهمایی بیشترین تاكید این بزرگداشت بر مقام علمی خیام در زمینه ریاضی و فیزیك و بحث عمده راجع به آثار علمی خیام بود. 
امروزه عمر خیام را در ابعاد جهانی فقط با لئوناردو داوینچی هم سنگ می دانند، داوینچی هم یك هنرمند، یك مهندس، فیلسوف و كاشف بود و در آثارش به یك زبان راز گونه سخن گفته است. آثار علمی او زمان و مكان را درنوردیده است و نباید باور داشت كه این ریاضیدان كه در عین حال ستاره شناس و فیزیكدان و حكیم و شاعر نیز بوده است، در دایره معادله های ریاضی خود محصور بماند. 

 

 

 

آنچه خیام در زمان خود به آن دست یافت، نوآوری و پژوهش علمی فراتر از زمان خودش بود كه در آن زمان به سختی ناشناخته مانده بود. بدون شك حكیم عمر خیام در دوران خود، بزرگترین ریاضیدان جهان و در علم نجوم، فلسفه و فیزیك، طب و موسیقی استاد كاملی بوده است. وی در اردیبهشت سال ۴۲۷ شمسی در نیشابور به دنیا آمد و در دی ماه سال ۵۰۱ شمسی در سن ۷۴سالگی در همان جا از دنیا رفت.

متاسفانه با حملات وحشیانه دشمنان در طول زمان مدارك علمی، كتابخانه ها و مدارك علمی تاریخی گرانقدر به آتش كشیده شده و اغلب شهر های آباد ازجمله نیشابور به تلی از خاك مبدل شد، از این رو از تمامی تالیفات و سروده های آن دانشمند بزرگ اطلاعات كافی در دست نیست. آنچه می توان فهمید این است كه حكیم عمر خیام فردی كم سخن، محتاط، جدی و گوشه گیر بود و در بین معاصران و متفكران احترام زیادی داشته است. 
برای دریافت اعجاز ریاضیات و حكمت خیام باید تاریكی قرون و ظلمات این سرزمین را در نظر گرفت كه در آن تنها نوری كه می درخشید آتش دوزخ زمینی و آسمانی متشرعان بوده و اگر بعد از خیام شرایط مساعد وجود می داشت و تعصبات سد راه پیشرفت نمی شد، امروزه بسیاری از ریاضیدانان جهان نام فارسی داشتند ولی در چنان روزگارانی فقیهی مانند امام محمد غزالی می فرماید: «هندسه علم نیرنگ هاست». 

 

ریاضیات 

ریاضیدانان بزرگی كه روی آثار علمی خیام تحقیق كرده اند و مقالات فلسفی و ریاضی وی را از عربی و فارسی به روسی و دیگر زبان ها ترجمه كرده اند، معتقدند كه خیام فرمولی در ریاضی را پیدا كرده كه دانشمندان غربی حدود ۶۰۰ سال بعد از خیام آن را كشف نموده اند. 

خیام اولین كسی بود كه به بررسی همه انواع معادله های درجه سوم كه یك ریشه مثبت دارند، پرداخت. جورج سارتن كه او را برجسته ترین مورخ علم لقب داده اند در مقدمه تاریخ علوم به مقام علمی خیام در جبر توجه و تا حدودی نیز حق مطلب را ادا كرده است. عمر خیام یكی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی است .كتاب جبر او حاوی حل هندسی و جبری معادلات درجه دوم و طبقه بندی قابل تحسین معادله های درجه اول و دوم و سوم و تحقیق منظم در حل تمام و ناتمام اغلب آنها است. 

در حقیقت واضع هندسه تحلیلی خیام است نه دكارت. برای بررسی فنی این سخن و در ضمن پرهیز از بحث تخصصی، همین قدر می توان گفت كه خلاصه رساله ریاضی خیام حل هندسی انواع معادلات درجه سوم از روی تقاطع منحنی های مخروطی است. برای كسانی كه با این بحث آشنایی ندارند، باید گفت كه معادلات جبری دارای یك یا چند مجهول هستند. یك معادله جبری یك مجهولی بر حسب توان مجهول درجه بندی می شود. تا قبل از خیام معادلات درجه اول و درجه دوم حل شده بود. معادله درجه دوم در زمان خیام حل نشده بود، اما حلش بسیار مورد نیاز بود و خیام به حل هندسی آن اقدام كرد. بحث سه مرحله ای فرموله شده هندسه تحلیلی سه مرحله دارد، بخش اول به دست مصری های باستان و بخش دوم به دست یونانی ها انجام شده بود. برهان به كار رفته برای حل بخش سوم كه توسط خیام ارائه شد متكی به آثار یونانیان و مصریان است و این نشان می دهد كه خیام كارهای مصریان و به خصوص یونانیان را خیلی خوب می شناخت. گفتنی است كه این قضیه و طرح صورت مسئله اولین بار توسط محمد بن عیسی معروف به ماهانی اهل ماهان كرمان مهندس و منجم معروف قرن سوم و چهارم كه به دنبال حل معادله درجه سوم ناقص بود مطرح شد.

خیام در این باره می گوید: «اما ریاضیون قدیم غیر عربی زبان به چیزی از مقوله علم جبر و مقابله پی نبردند و از اطلاعات ایشان در این باب چیزی به ما نرسیده ولی متاخرین آشنا به زبان ما اول كسی كه به نوع ثلاثی از این ۱۴ قسم بر خورده است ماهانی مهندس است.» در این عبارت منظور خیام از ۱۴ نوع معادله، جبری است كه خودش آنها را دسته بندی و حل كرد. در واقع او تمامی معادلات تا درجه سوم را بر حسب ضرایب به ۱۴ صنف دسته بندی و حل كرد و سپس به سراغ معادله های كسری رفته است. اشاره ای گذرا به این مطلب ضروری است كه در كتاب بسیار معتبر تاریخ علم كمبریج آمده است: خیام برای استخراج ریشه های چهارم و پنجم و ششم و بالاتر، روشی را مطرح ساخت كه خود كشف كرده بود و نیاز به استفاده از هندسه را احتمالا با استفاده از مثلث خیام پاسكال بر طرف می ساخت این تاریخ تصریح می كند كه روش خیام مفقود شده است. ضمنا باید دانست كه یكی از بزرگترین هندسه دانان آن روزگار ابن هیثم بود. او به وجود آورنده علم پرسپكتیو است. مجموعه اشكالاتی كه ابن هیثم به اقلیدس گرفته و اشكالاتی كه عمر خیام به هر دو، هم به اقلیدس و هم به هیثم وارد دانسته به اوضاع افتخار آفرین هندسه در ایران هزار سال پیش اشاره می كند. 

 

نجوم 

یكی دیگر از ابعاد مهم شخصیت خیام بزرگ، علم نجوم است. به اختصار باید گفت كه در ۹۳۶ سال قبل در هنگامی كه خیام منجم ۲۲ساله بود ،سلطان سلجوقی و وزیر اعظمش وی را دعوت كردند كه از سمرقند به بخشی دیگر از ایران فرهنگی یعنی اصفهان بازگردد و در پایتخت عهده دار رصدخانه این شهر شود. خیام پس از آن ۱۸ سال در اصفهان ماند و در این مدت زیج خود را با جدول های ملكشاهی فراهم آورد. بدبختانه مدارك كامل كارهای او مفقود شده و آنچه بر جای مانده تعدادی مواضع نجومی و تعدادی جدول كبیسه و فهرستی از یكصد ستاره پر نور است . خیام برای تجدید نظر در تقویم، طرحی در دست داشت كه میزان خطا را به حداكثر یك روز در پنج هزار سال كاهش می داد. 

خیام در مدتی كه در اصفهان بود و بدون آنكه اعتقادی داشته باشد، می بایست نقش آسترولوژیست یا ستاره خوان دربار را نیز بازی كند و این موضوع را از جنبه های نامطلوب وظیفه خود می دانست. او نه تنها به پیشگویی و ستاره خوانی یا تنجیم بی اعتقاد بود بلكه یك آزاداندیش كامل نیز بود.

میزان دقت در تقویم طراحی شده توسط خیام كه تا امروز نیز مورد استفاده است برابر با یك روز خطا در ۳۷۷۰ سال یعنی حدود ۲۳ ثانیه در سال است. 

ششصد سال بعد از خیام، لوئیجی لیلیو جیرالدی، منجم معروف دربار پاپ گریگوری سیزدهم در اروپا تقویم معروف به گریگوری امروز را طراحی كرد كه در ۲۳۳۰ سال یك روز خطا دارد، یعنی معادل ۳۷ ثانیه در سال. در طرحی كه خیام در دست اجرا داشت این خطا به میزان یك روز در پنج هزار سال می رسید ،یعنی معادل حدود ۱۷ ثانیه در سال كه دانشمندان تا امروز به چنین دقتی در طراحی تقویم دست نیافته اند. 

 

سایر كارها 

از دیگر ابعاد شخصیت شگفت آور خیام باید از علوم طبیعی یا آنچه امروزه به فیزیك و شیمی معروف است نام برد. او حتی در باب تعیین عیار آلیاژها نیز دستاورد هایی دارد. گستره طیف دانش عمر خیام به واقع حیرت انگیز است او حتی در آیین كشور داری نیز صاحب نظر و دارای رساله است. به جز موارد فوق داستانهای مختلفی در مورد خیام طبیب، خیام هواشناس، خیام موسیقیدان، خیام تاریخدان و خیام فقیه و امام مرجع مسلمانان و غیره ضبط شده است و به وجوه مختلف فلسفی و مذهبی او توجه كرده اند. 

پروفسور بودن اشته خیام شناس آلمانی می گوید: اگر بخواهم رسالاتی كه درباره خیام نوشته شده را جمع آوری كنم عمرم كفاف نمی دهد.

 

درباره تالس

تالس ملطی
تالس ملطی (به یونانی: Θαλης) در حدود سال ۶۴۰ (پیش از میلاد) در شهر «میلیتوس» بدنیا آمد. بسیاری از او به عنوان اولین فیلسوف یونانی و همچنین پدر علم یاد می‌‌کنند. تالس بیشتر وقت خود را صرف مطالعه ریاضیات و ستاره‌شناسی کرد و فقط به قصد تامین معاش روزانه، به سوداگری پرداخت. تالس از زمرهٔ «ماده‌گرایان» اولیه محسوب می‌شود.
زندگی
پیشینه
تالس در شهر میلتوس در ایونیا (غرب ترکیه امروزی) می‌‌زیست. سالیان حیات تالس به روشنی معلوم نیست. بنا بر یک روایت، وی نود سال زیست، و بنا بر روایتی دیگر هشتاد سال. در طول حیات بلند خود، تالس درگیر فعالیت‌های گوناگون بسیاری شد و نوآوری‌های زیادی انجام داد. عده‌ای معتقدند وی نوشته‌ای از خود به جای نگذاشت و عده‌ای بر این باورند که او نگارندهٔ "دربارهٔ انقلاب نجومی" و "دربارهٔ اعتدال شب و روز" است، هر چند هیچ کدام باقی نمانده است.
تالس در کهولت ملقب به خردمند شد و بعدها که یونانیان برای خود هفت خردمند شناختند، او را نخستین آنان دانستند. تالس سرانجام هنگامی که نظاره‌گر یک مسابقه ورزشی بود، از گرما و تشنگی و ناتوانی جان سپرد.
تجارت
بعضی بر این باورند که تالس تنها یک متفکر صرف نبود، بلکه در تجارت و سیاست هم نقش داشت. هر چند با توجه به فلسفه وی، با انجام کارهای تجاری، هدف وی ثروتمند شدن صرف نبود.
سیاست
زندگی سیاسی تالس بیشتر به درگیری ایونی‌ها در دفاع از آناتولی در برابر قدرت فزایندهٔ ایرانیان که تازه به آن منطقه وارد شده بودند بر می‌‌گردد.
اخلاق
دیدگاه تالس دربارهٔ اخلاق را می‌‌توان از گفتارهای منسوب به وی در دیوجانس لائرتیوس فهمید. نخست او به یک خدای متعالی که نه آغاز است نه پایان قایل است. او معتقد است خداوند عادل است و از بشر هم انتظار اعمال عادلانه دارد. نه ناعادل بودن (آدیکوس)، و نه اندیشهٔ بی عدالتی از دیدگان خدا پنهان نمی‌ماند

قضيه تالس: اگر خطي موازي يک ضلع مثلث دو ضلع ديگر را قطع کند، روي آن دو ضلع نسبت‌هاي مساوي پديد مي‌آورد.

 

ابوالوفای بوزجانی

محمّد بن محمّد بن يحيي بن اسماعيل بن عباس ، معروف به ابوالوفاي بوزجاني، رياضي‌دان و اخترشناس سده‌ي چهارم هجري قمري در اول رمضان 328 در بوزجان (تربت جام امروزي)، در مرز خراسان و افغانستان زاده شد. مقدمات رياضيات زمان را، همان‌جا، نزد دايي و عمويش فرا گرفت. در سن 20 سالگي به بغداد رفت و نزد اساتيد مختلفي به تحصيل خود ادامه داد. وي پس از مدتي به يكي از دانشمندان مشهور زمان خود تبديل شد و با دانشمندان هم‌عصر خود،  مكاتبات علمي داشت.به عنوان مثال:وقتي ابوريحان در خوارزم بود، براي رصد همزمان گرفتگي ماه، با بوزجاني كه در بغداد بود، قرار گذاشتند تا نتيجه‌ي دو رصد كه در دو نقطه‌ي مختلف انجام مي گرفت را با هم مقايسه كنند. ابوالوفا بر بسياري از آثار پيشينيان (ايراني و يوناني) مثل "مقدمات" اقليدس، "جبر و مقابله" خوارزمي، "جبر" ديوفانت، "مجسطي" بطلميوس و غيره تفسير نوشت. خود نيز ابتكارات و نوآوري‌هاي بسياري در هندسه و مثلثات دارد. سرانجام وي در سوم رجب 388 در بغداد درگذشت.
آن چه كه در آثار ابوالوفا جلب توجه مي‌كند توجه خاص او به كاربرد آثارش است. به طور مثال وي در كتاب حساب عملي خود، دو بخش اول را به بحث‌هاي نظري اختصاص مي‌دهد و سپس، از بخش سوم تا هفتم، تلفيقي از رياضيات نظري و كاربردي را مطرح مي‌كند. دو كتاب ديگر بوزجاني به نام هاي :"آن چه از علم حساب مورد نياز كاتبان و حسابگران است" و "آن چه از اعمال هندسي مورد نياز صنعتگران است"، نمونه‌هاي مشخصي از نوع كاربردي رياضيات اين دوره است. بوزجاني در كتاب اعمال هندسي خود به شكل‌هاي فضايي هم مي پردازد و به خصوص درباره‌ي رسم شكل روي كره و ساختن چند وجهي‌هاي منتظم و نيمه‌منتظم، مسأله‌هاي متعددي را حل مي‌كند. در ضمن شكل‌هاي زينتي هندسي را هم كه در گل‌دوزي، قالي‌بافي و كاشي‌كاري، كاربرد دارند،فراموش نمي‌كند.
جرج سارتن(مورخ مشهور)نيمه ي دوم سده‌ي دهم ميلادي (نيمه‌ي دوم سده‌ي چهارم قمري) را "عصر ابوالوفا" مي‌نامد. در اين دوره، اروپا دچار پراكندگي، كشمكش و زد و خوردهاي قومي بود. اروپايي كه نظام ارباب رعيتي از يك طرف و تسلط آموز‌ش‌هاي كليسا از طرف ديگر،راه را بر هرگونه پيشرفت دانش بسته بود .

در شرق،حكومت خليفه ي بغداد دچار ضعف و تزلزل شده بود و مردم در فقر و نگراني به سر مي بردند.چين،هند و ژاپن نيز در ركود علمي بودند.

در چنين شرايطي، در ايران وضع به گونه‌اي ديگر بود.در زمان تولد ابوالوفا، سامانيان بر خراسان تسلط داشتند كه به زبان و ادب فارسي و سنت‌هاي ايراني علاقمند بودند.به جز اين، سامانيان نسبت به مذاهب ديگر سخت گير نبودند و اين، زمينه را براي آرامش دانشمندان و رونق گرفتن دانش فراهم آورد. در اين دوره،تعداد دكان‌هاي كتاب‌فروشي افزايش يافت،كتابخانه‌هاي بزرگي ساخته شدند و مدرسه‌هايي براي تعليم دانش پديد آمدند. در اين دوره دانشمندان بزرگي نظير:ابوريحان بيروني و ابن‌سينا مي‌زيسته‌اند. رياضي‌دانان ايراني در اين دوره، تنها مترجمان و مفسران رياضيات يوناني نبودند، بلكه خود يك دوره‌ي كامل از تكامل رياضيات را شكل دادند .

منبع: سرگذشت رياضيات
نوشته ي: پرويز شهرياري
 

اورکا , اورکا

ارشميدس دانشمند و رياضي‌دان يوناني در سال 287 قبل از ميلاد درشهر سيراكوز يونان به دنيا آمد و در جواني براي آموختن دانش به اسكندريه رفت. با اين حال بيش تر دوران زندگي خود را در زادگاهش گذراند و با فرمانرواي اين شهر(هيرون) دوستي نزديك داشت.وي توانست سطح و حجم جسم‌هايي مانند كره، استوانه و مخروط را حساب كند. او بنيان‌گذار دو دانش استاتيك و هيدرواستاتيك است و به علّت كشفيات بسيار اوست كه او را بزرگ‌ترين دانشمند يونان باستان مي‌دانند. ارشميدس نمونه‌ي كامل تصوري بود كه عامه‌ي مردم از رياضي‌دانان بزرگ دارند. ارشميدس همانند نيوتن هنگامي كه مشغول محاسبات بود، خواب و خوراك را از ياد مي‌برد. شايد معروف‌ترين داستان زندگي او نيز مربوط به همين موضوع باشد: معروف است كه روزي از روزها ارشميدس به حمام مي‌رود، به محض ورود به آب متوجّه مي‌شود كه جسم او كه در آب غوطه‌ور شده، سبك مي‌گردد. او با استفاده از اين موضوع موفّق به كشف قانون مشهور اجسام شناور گرديد كه بنابر آن هر جسم غوطه‌ور در مايع، به اندازه‌ي وزن مايع هم‌حجم خود سبك مي‌شود.او كه از اين موضوع بسيار شادمان شده بود، در همان حالت از حمام خارج شده و در كوچه‌هاي شهر فرياد مي‌كشيد: «اوركا، اورِكا» يعني يافتم، يافتم.
شايع شده بود كه زرگري كه بنا بود تاجي از طلا براي هيرون بسازد، مقداري نقره در تاج شاه وارد كرده است، پادشاه كه گويا تقلّب زرگر را حدس زده بود از ارشميدس براي حلّ اين مساله كمك خواست.
حتماً مي‌دانيد كه ارشميدس با استفاده از چگالي و قانوني كه به «اصل ارشميدس» موسوم شد،توانست تقلّب زرگر را برملا سازد.
وي از جمله كساني است كه توانست قوانين مربوط به اهرم‌ها را كشف كند. او از اين يافته‌ چنان بر سر ذوق آمده بود كه ادعا كرد: "نقطه‌ي اتّكايي به من بدهيد تا زمين را جابه‌جا كنم" .

 ارشميدس عادت‌هاي عجيبي داشت ،به طور مثال از هر زمين شني يا خاكي كه اندكي مرطوب بود به عنوان تخته سياه، براي رسم اشكال استفاده مي‌كرد. وي بسيار منزوي و گوشه‌نشين بود و عقايد خويش را فقط با افراد خاصي در ميان مي‌گذاشت. افرادي نظير اراتستن و يا كنون كه ارشميدس در جريان سفر به اسكندريه براي تحصيل با آن‌ها آشنا شده بود.
ارشميدس هرگز از روش‌هاي غيرعملي يونانيان براي نمايش اعداد از علائم استفاده نكرد. بلكه براي خود دستگاه شمارشي اختراع كرد كه به كمك آن توانست اعداد بزرگ را بخواند و بنويسد. هم‌چنين او روش‌هايي براي محاسبه‌ي جذر تقريبي اعداد به‌دست آورد. وي حتّي مدّت‌ها قبل از رياضي‌دانان هندي با كسرها آشنا شده بود.
يكي از مهم ترين اتفاقات اواخر زندگي ارشميدس، حمله‌ي سپاه روميان به سيراكوز بود. در جريان اين حمله، ارشميدس براساس قولي كه در زمان صلح به هيرون داده بود، به دفاع از شهر پرداخت. وي با به كار بردن قوانيني كه در رابطه با اهرم‌ها و قرقره‌ها به‌دست آورده بود يك دژ دفاعي عظيم در برابر حملات دشمن ايجاد كرد. با نزديك شدن كشتي‌هاي دشمن،منجنيق‌هاي عظيم ارشميدس به كار افتادند و در نهايت شكست سختي را بر روميان تحميل كردند امّا چه سود كه روميان مدّتي بعد كه اهالي شهر سيراكوز مشغول مراسم جشن بودند، به آن‌ها حمله‌ كردند و شهر را به تصرف خود درآوردند. ارشميدس كه در گوشه‌اي از شهر مشغول حل مساله بود، با ديدن سايه‌ي سربازي روي شكل‌هاي خود از او خواست كه كنار برود و به او گفت:" دواير مرا پاك نكن"كه اين كار باعث خشم سرباز رومي شد و در نهايت،سرباز با شمشير خود به زندگي 75 ساله‌ي اين پيرمرد بي‌دفاع پايان داد.

منبع : مجله الکترونیکی شماره ۹ راهنمایی

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت چهارم)

6 ـ عمر خيام نيشابورى نيز از رياضى دانهاى معروف تمدن اسلامى است . گرچه شهرت او بيشتر براى رباعياتش مى باشد، اما در علوم رياضى هم تاليفات متعددى دارد .خيام در جبر از بزرگترين علماى قرون ميانه است .او كسى است كه براى اولين بار در تاريخ رياضى ، به تحقيق منظم علمـى در مـعـادلات درجه اول ، دوم ، سوم پرداخته است . رساله او از برجسته ترين آثار در آن دوره است .وى در كتاب « براهين الجبر و المقابله »كه به زبان هاى اروپايى نيز ترجمه شده ، معادلات درجه سوم را نيز حل كـرده .در حالى كه خـوارزمى تنهـا معادلات درجه اول و دوم را حـل كرده بود . بنابراين جبر خيام يكى از برجسته ترين متون رياضى قديم است كه معادلات را تا درجه سـوم مورد بحـث قـرار داده و آنها را طبقه بنـدى و حـل كـرده است . همچنين خيام رساله كوتاهى را در حل يك مساله جبرى دارد .وى در اين رساله ، بيست و يك قسم معادلات جبـرى را نام برده است ؛ در حالى كه رياضيدانـان پيش از او تنها يازده قسم را حل كرده بودند .در واقع او، ده قسم ديگر را وضع و حل كرده است .

 7 ـ خواجه نصيرالدين طوسى كه شخصيت علمى اش همه را تحت الشعاع قرار داده ، با تحرير اقليدس و تحقيـقـات خاص در مورد هندسه و مثلثـات از گروه علم نجوم بيرون آمد .خواجه كتابهاى زيادى در رياضيات تالي كرده كه اهم آنها عبـارتند از :الاصـول و الفروع ، رساله فى البداهه الخامسـه ، كـتـاب تسطيع الارض و ترسيم الدايره ، كتاب قواعد الهندسه ، كتاب مساحه الاشكال البسيطه والكرويه ، كتاب الجبـر والمقابله ، كتاب جامع فى الحساب ، مقالـه البرهنـه ، كتاب الشكل القطاع كه اين كتاب به زبان هاى لاتـيـن و فـرانسـوى و انگليسى نيز ترجمه شده . طوسى ، نخستين كسى است كه حالات ششگانه مثلث كروى قائم الزاويه را بكار برده و آن را در كتاب مزبور خود آورده است .شكى نيست همانطور كه دكتر « طوفان » مى گويد : اين كتاب اثر بزرگى در مثلثات و پيشرفت آنها داشته و دانشمندان پس از او چيز مهمى بر نظريات مـنـدرج در اين كتـاب نيفزوده اند .از كتابهاى ديـگـر «الرساله الثانيه فى الخطوط المتوازيه » و «تحرير اقليدس » ::خواجه در رياضيات است .وى در اين كتاب قضيه متوازى هاى هندسى را روى دلايل فرضى مورد بررسى قرار داده است .

لئوناردواولر

لئوناردو اولر ریاضی دان و فیزیک دان برجسته ی جهان در پانزدهم آوریل سال 1707در سوئیس دیده به جهان گشود . او ،هم دوره ی گاوس بود. از دیگر رقیبان برجسته ی اولر در زمان خود او ، می توان لاگرانژ را نام برد که به همراه اولر از بزرگ ترین ریاضی دانان قرن هجدهم میلادی هستند.
او در دوران کودکی استعداد شگفت انگیز خود را در ریاضیات نشان داده بود . با این حال پدرش مانع تحصیل او در ریاضیات شد و چون خودش ، کشیش بود، از فرزند خود خواست تا به درس الهیات بپردازد تا مانند خودش یک کشیش مذهبی شود . سپس اولر با دنیل و نیکولاس برنولی ملاقات کردکه مهارت اولر توجه آن ها را جلب کرد. از طرفی پائول اولر، پدر لئوناردو اولر خود از شیفتگان سخرانی یاکوب برنولی در مورد ریاضیات بود و از همین رو برای خانواده ی برنولی احترام خاصی قائل بود. درنهایت وقتی دنیل و نیکولاس برنولی از او خواهش کردند که لئوناردو درس ریاضیات را ادامه دهد ، او این خواسته را قبول کرد.
در سال 1727 میلادی او به دعوت دانشگاه سن پترزبورگ روسیه به آن جا رفت تا ادامه ی تحصیلات خود را در آن جا بگذراند . در سال 1730 او موفق شد عنوان پروفسور، را در رشته ی ریاضیات و فیزیک برای خود تصاحب کند.
اولر در سال 1735 بینایی چشم راست خود را به خاطر افراط در رصد خورشید از دست داد. درسال 1766 بینایی چشم چپ خود را نیز از دست داد.
اولر دارای حافظه ای افسانه ای و شگفت انگیز بود. این قدرت کم نظیر، او را کمک می کرد تا پس از نابینا شدن محاسبات پیچیده را در ذهن خود انجام دهد .روزی دو نفر از دانشجویان او سر رقم پنجاهم اعشار عددی با هم بحث می کردند و او برای خاتمه ی بحث، این محاسبه ی طولانی را به طور ذهنی انجام داد که کاری تقریباً غیر ممکن به نظر می رسید. یکی از دانشمندان هم دوره ی او درباره ی توانایی او در محاسبات ذهنی می گوید : او به آسانی نفس کشیدن انسان ، محاسبات پیچیده را انجام می دهد، به همان آسانی که عقابی خود را در آسمان نگه می دارد.
اولر را می توان یکی از پرکارترین افراد سده خود محسوب کرد . باید توجه داشت که بیش از 35 جلد از کتاب های اولر در هفده سال آخر عمر او وقتی که او کاملا ً نابینا بود نوشته شده است . او برای ثبت مطالب خود در این دوران ، آن ها را به صورت دیکته وار برای دیگران می خواند.

اولر در عین دینداری، از افراد لایق و شایسته در بین روشن فکران اروپایی بود و همواره با دانشمندان و ریاضی دانان برجسته ی جهان مکاتبه داشت.
سرانجام لئوناردو اولر در هجدهم سپتامبر1783 میلادی در سن پترزبورگ از دنیا رفت.

منبع : مجله الکترونیکی شماره ۱ ( راهنمایی)

 

کلید هندسه

اقليدس رياضي دان يوناني حدود 300 سال پيش از ميلاد مسيح  به دنيا آمد. پس از مرگ اسكندر مقدوني ، بطلميوس اول جانشين او شد و كتابخانه اي در اسكندريه تاسيس كرد.اقليدس  به درخواست بطلميوس اول براي تدريس به اسكندريه رفت و در اين شهر مكتب خود را پايه گذاري كرد.وی که شاگرد مكتب افلاطون بود ، برای نخستین بار در تاریخ رسما" به کار آموزش ریاضی پرداخت .
"اقلی" درزبان یونانی به معنای کلید و"دس "به معنای هندسه و"اقلیدس "به معنای "کلید هندسه" است .
بطلميوس اول هنگامي كه خواست هندسه را بياموزد آن را دشوار ديد و ترجيح داد كه از راه ساده تري به فهم آن موفق شود، بنابراين از اقليدس پرسيد: آيا امكان دارد قضايا را به نحو ساده تري بيان كرد؟ اقليدس به وي جواب داد: غير ممكن است، در هندسه راه مخصوص شاهانه وجود ندارد!
كتاب" مقدمات" اقليدس كه سه قرن قبل از ميلاد به نگارش در آمده، به زبان هاي مختلف دنيا ترجمه شده است و از آن زمان كه فن چاپ مرسوم شد تا به حال بيش از2 هزار بار چاپ شده است.این کتاب غیر از بیان هندسه ي مقدماتی شامل تمام معلوماتی است که در دوران او درباره ي نظريه ي اعداد داشته اند .
زماني كه اين كتاب منتشر شد، چنان نويسنده اش را مشهور كرد كه تا20 قرن بعد هرگونه تغيير در آن به معني توهين به مقدسات عالم محسوب مي شد.
اصول هندسه ي اقليدس در مدارس متوسطه تدريس مي شود. اين كتاب داراي 13 مقاله است . درهندسه ي اقلیدسی یک سری مفاهیم اولیه نظیر خط ونقطه  وپنج اصل به عنوان بدیهیات آن پذیرفته می شوند وسایر قضایا بااستفاده از این اصول استنتاج می شوند .اصل اول : براي هر دو نقطه ي دلخواه ، مي توان پاره خط  واصل اين دو نقطه را رسم كرد .اصل دوم : هر پاره خط  رامی توان به طور نامحدود امتداد داد تا خط راستي به دست آيد  .اصل سوم : می توان دایره ای با هر نقطه ي دلخواه به عنوان مرکز و شعاعي برابر طول يك پاره خط دلخواه رسم کرد.اصل چهارم: همه ي زاويه هاي قائمه با هم مساویند.اصل پنجم :ازیک نقطه خارج یک خط ،یک وفقط یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد .
قضيه ي اقليدس كه درباره ي نامتناهي بودن اعداد اول بحث مي كند، يكي از شاهكارهاي استدلال رياضي است. تامدت ها مردم بر اين تصور بودند كه اصل موضوع هاي اقليدس هيچ گاه قابل تغيير نيست، اما دانشمندان برجسته اي چون ريمان و لوباچفسكي، علم رياضيات را توسعه دادند و هندسه هايي غيراقليدسي ارائه كردند.
اقليدس نابغه ي برجسته اي بود كه ذوق سرشاري در زمينه ي تدوين داشت و اين مطلب را مي توان با مطالعه كتاب هاي او به خوبي متوجه شد. وی در سال 265 پیش از میلاد وفات یافت .

منبع : مجله الکترونیکی شماره ۷ (راهنمایی)

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت سوم)

4 ـ غياث الدين جمشيد كاشانى نيز در تاريخ علوم رياضى شخصيتى نامدار است !و در كاشان اصفهان ، سمرقند، زندگى كرده و داراى تاليفات متعددى در رياضيات است كه كتاب« مفتاح الحساب »از مهمترين آنهـاسـت .او كـاشف حقيقى كسر اعشارى بوده و اندازه بسيار صحيحى از عدد « پى »را بدست آورده و نيز روشها و تدابير تازه اى براى عمل حساب و محاسبه ابداع كرده است .كتاب غياث الدين از اساسى ترين تاليفات در زبان عربى است .از كتابهاى وى مى توان را نام بـرد كه اين رساله كيفيت نسبت محيط دايـره را به قطر آن معين «المحيطيه » مى كند؛ در واقع ايـن رياضى دان بزرگ در اين تحقيق بجايى مـى رسد كه كسـى قبل از وى متوجه آن نشده بود . . برجسته‌ترین ابداعات او در ریاضیات کسرهای اعشاری و محاسبه‌ی π با دقتی که تقریباً تا صد و پنجاه سال بعد گسترش نیافت و محاسبهٔ سینوس زاویهٔ یک درجه با روش حل پی‌درپی نوعی معادلهٔ درجه سوم است. او در حدود ۸۲۴ (۱۴۲۱) به دعوت الغ بیک از کاشان به سمرقند رفت و مدیر رصدخانهٔ سمرقند و مورد احترام ریاضی‌دانان و ستاره‌شناسان سمرقند بود. او در ۱۹ رمضان ۸۳۲ (۱۴۲۹) هنگامی که برای رصد به حومهٔ سمرقند رفته بود درگذشت. یک دانشگاه در آبیک قزوین به نام این دانشمند در سال ۱۳۸۵ تأسیس شده‌است .

 5 ـ ابوريحان بيـرونى از ديگر چهره هاى درخشان در ايـن رشته مى باشد كـه تاليفات رياضى و نجـومى بسيار مهمى را در دوره قرون ميانه اسلامى از خـود به جاى گذاشته است .او در مسايلى همچون رشته هاى عددى و تعيين شعاع زمين كار كرده است .اسميت ، در كتاب« تاريخ رياضيات »خود درباره او مى نويسد : بيـرونى از درخشان ترين چـهـره هاى زمـان خود در رياضيات است كه غـربـيـان  معلـومات خود را به او نسبت مى دهند و البته مـديـون او هستند چه آنكه آنـان در بسيارى از علوم از دانش او استفاده كرده اند بيرونى در رياضيات نيز مانند ديگر علوم ، تاليفات ارزنده اى دارد؛ از جمله كتاب « التفهيم لاوائل صناعه التنجيم»كه در اين كتاب از هندسه ، حساب و جبر و اعداد بحث مى كند ..همچنين كتـاب ديـگـر او « كـيـفـيـه رسم الهند فى تـعـلـم الحسـاب » مقاله اى در اسـتـخـراج مكعب ها و ضلع ها مـى بـاشـد؛ نـيـز كـتـاب كه ابوريحان بـواسطه خـواص خط منحنى در آنها يك سلسلـه «استخراج وترها » مسايل هندسى را آورده و طريقه ابتكارى خود را در حل بعضى از آن مسايل بكار برده است .

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت دوم)

2 ـ محمد بن موسى خوارزمى از درخشان ترين چهره ميان رياضيدانهاى مسلمين در تمدن اسلامى مى باشد كه در قرن سوم هجرى مى زيست و به هنگام تاسيس بيت الحكمه بغداد، خليفـه عـبـاسـى او را به رياست آن بـرگماشت . گفتنى است كه از خوارزمى به عنوان پدر رياضى و علم جبر ياد مى شود؛ چه او نخستين كسى بود كه رساله اى عربى در حساب و جبر نوشت و اعداد عربى را در آن بكار بـرد و به وسيله همـيـن رساله بـود كه فرهنگ رياضى بـه اروپـا راه يافت . در حقيقت اين كتاب وى« المختصر فى حساب الجبر والمقابله »در نزد اروپاييان فوق العاده اهميت يافت و تا قـرن هجدهم ميلادى مبناى مطالعـات رياضى اروپا و غرب بود؛ چرا كه كرمونى در ترجمه اين كتاب مى گويد : چنين تاليفى نخستين سنگ بناى تحقيقـات فـكـرى رياضى دانشمنـدان  غربى است كه پس از او آمده اند ...«فيليپ هتى مى گويد ::« خوارزمى برترين مردى است كه بزرگترين سهم را در تاثير فكر رياضى در قـرون وسطى بدست آورد». اما اثر مهم خـوارزمى در رياضيات كه نام او را جـاودانى ساخت ، همان كتاب الجبـر والمقابله است كه به زبان هـاى گـوناگون ترجمه شده و آنچـه در اروپاييان به آن « الگيـرا »مى گويند از اين كتاب گـرفته شده اسـت در واقع بايد گفت ، غربى ها استفاده از اعداد عربى يا هندى و همچنين استفاده از صفر را از مسلمانان و بخصوص از خوارزمى ياد گرفته اند و حتى كلمه « صفر »به همان صورت وارد زبان هاى اروپايى شد .

درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
«« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت»»
 3 ـ ابوالوفاء جوزجانى چهـره اى ديگر در رياضيات اسلامى است كـه در قرن چهارم مى زيست ..او كتاب « الجبـر والمقابله »خوارزمى را شرح نوشته و نخستين كسى است كه نظريه سينوس را در رابطه با مثلثات كروى تعميم داد . وى همچنين مفهوم ظل و ظل تمام (تانژانتو كتانژانت )،و قاطع و قاطع تمام را در مثلثات پديد آورد و رابطه نسبت هاى شش گانه مثلثاتى را بيان داشت .او كه اهل جوزجان نيشابور است ، تحصيلات رياضى خود را در نيشابور نزد بستگان خود شروع كرد وى در هر حال از مترجمان مشهور كتب رياضى يونانى به عربى و از جمله مـولفان بزرگ دوره خـودش مى باشد .تخصص او بيشتر در هنـدسـه و نجوم بوده و در هر دو علم بر معاصران خود اثر گذاشته است . همچنين جوزجانى در علم مثلثات ، خدمات شايانى به انجام رسانيد و اين دانش را به صورتى كاملتر درآورد و فرمولى براى جمع قوسها تهيه كرد . وی مسائل لاینحل هندسه کلاسیک را حل کرد و تحقیقاتی در اصول ترسیمات هندسی نمود که تا امروز هنوز کسی موفق به ارائه راه حل دیگری نشده‌است و از این حیث مسئله ابوالوفا در جهان مشهور است و اولین کسی است که مطالعات دقیقی درباره کره ماه انجام داد. کارهای وی در زمینه هندسه کروی با کاربرد در نجوم کروی شگرف بوده‌است.به پاس خدمات وی به جامعه علمی، نام وی بر روی گودالی بر کره ماه نهاده شده‌است

(ادامه دارد)

 

نقش مسلمانان درپیشرفت ریاضیات(قسمت اول)

اگر چه علوم رياضى مانند بسيارى از علوم مادى ديگر با ترجمه كتابهاى يونانى و هندى و ايرانى وارد جامعه مسلمانان شد، ليكن انديشمندان مسلمان به زودى در اين علم هم به مهارت و استادى رسيدند؛ چندانكه رياضيدان هاى بزرگى در جهان اسلام پرورش يافته و علماى اسلامى در ايـن رابطه به كشـ قوى ترين مبادى حساب و جبر و هندسه پرداختند .

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.

 اما بـراى آشنايى اجمالى با طرز عـمـل و ابـتـكـارات مسلمانان در عـلـوم رياضى ، به معـرفى چند تن از درخشان تريـن چهره هاى دانش و علم رياضـى مسلمين در تمدن اسلامى مى پردازيم:

ریاضیدانان مسلمان و تاثیر آنها در پیشرفت ریاضیات

1 ـ محمد بن ابراهيم فـزارى (؟ـ161ق )،يكى از رياضيدانهاى پيشـرو در جهان اسلام است كه هم رياضى دان بـود و هم ستاره شناس .او نخستين كسى است كه اسطـرلاب را ساخت و تاليفـاتـى در رشته هاى نجوم و رياضـى دارد . در مبحث نجوم در باره آثار او توضيحات بيشترى داده خواهد شد .

 (ادامه دارد)

تاریخچه مختصر ریاضیات

انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين دستگاه شماري است كه آثاري از آن در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري مشاهده مي شود. سومريها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديد آوردند. نخستين دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639- 548 ق. م.) است كه در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان وي را موجد علوم فيزيك، نجوم و هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالي ساموس يونان كم كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف و رياضيدان يوناني كه در 490 ق. م. در ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي كيوس قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسه جديد ما را تشكيل مي دهند. در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در آتن مكتبي ايجاد كرد كه نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين فيلسوف بزرگ به تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصر وي ادوكس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتني كه تا آن زمان در مسير علوم رياضي گودالي حفر كرده بود هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند ساير اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي داني كه بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ گامهاي بلند و استادانه اي در علم نجوم برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد. بطلميوس كه به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيب افكار هيپارك بسيار كوشيد. در سال 622 م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز شكفتگي تمدن اسلام بود. در زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خود رسيد به طوري كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربي زبان علمي بين المللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يكي خوارزمي مي باشد كه در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. ديگر ابوالوفا (998-938) است كه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد آورد و بالاخره محمد بن هيثم (1039-965) معروف به الحسن را بايد نام برد كه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و نجوم است. قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكي از دردناكترين ادوار تاريخي اروپاست. عامه مردم در منتهاي فلاكت و بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي كه در اين دوره ملاحظه مي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناكسي (1220-1170) رياضيدان ايتاليايي است. ديگر نيكلاارسم فرانسوي مي باشد كه بايد او را پيش قدم هندسه تحليلي دانست. در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليايي و شاگردان آلماني آنها در حساب عددي جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (1603-1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يكي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه دان قابلي بود.

ادامه نوشته

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی (به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره) 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی) متوفی 232 هـ. ق ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
«« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت»»
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای گذاشت.
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق ) نام برد.