بکار گیری نمادها در ریاضیات( برای دانش آموزان دوم و سوم راهنمایی )

جبر دریچه ای به دنیای اندیشه ریاضی است . در این رشته از ریاضیات ، اعداد به همراه نمادهای دیگر و برخی از حروف ، نظیر x بکار گرفته می شوند. نمادها تبیین کمیتهای ناشناخته را ممکن می سازند. مثلا اگر بگویید برای تهیه غذا ، پنج عدد تخم مرغ لازم دارید و با درنظر گرفتن ، تخم مرغهای موجود ، بایستی دوتخم مرغ دیگر تهیه کنید ، از طریق حساب نمی توانید تعداد تخم مرغهای موجود را بیان کنید ولی از طریق جبر با استفاده از x+2=5 می توانید بگویید که تعداد تخم مرغهای موجود x است . چنین روشی در مسائل پیچیده تر نیز بکار می رود ، و وقتی تعداد مجهولات بیشتر شد ، حروفات دیگر الفبا نیز بکار گرفته می شوند.

از آنجا که جبر نسبت به حساب دارای زبان نمادین پربارتری است، از طریق آن می توانیم مسائل متنوع و پیچیده را به وضوح بیان کنیم. در این رشته از ریاضیات، علائم مثبت و منفی به منظور اعمال جمع و تفریق استفاده می شوند، ولی برای اعمال ضرب و تقسیم ، نمادها و روشهای دیگری بکار گرفته می شوند . برای نشان دادن ضرب دوعدد جبری ، کافی است که آنها را بدون هیچ علامتی درکنار هم قرار دهیم . مثلا 3a به معنی 3 برابر a می باشد؛ و همچنین xy به مفهوم x ضربدر y است. اگر بخواهیم عددی را چند بار درخودش ضرب کنیم ، این عمل به وسیله گذاشتن عدد دفعات ضرب در سمت راست بالای عدد مورد نظر بیان می گردد ، و آن را «توان» یا « نما » می خوانند. به این ترتیب x2 به این معنی است که x در x ضرب می گردد . در جبر عمل تقسیم به وسیله کسر بیان می شود .  وقتی که با x/3  مواجه می شویم از آن تقسیم x بر 3 ، استنباط می گردد . برای مقایسه کمیتها در جبر ، نمادهای خاصی وجود دارد و از طریق آنها تشخیص می دهیم که دوکمیت مساویند با نه ، و یا بزرگتر و کوچکتر بودن آنها را نسبت به هم تعیین می کنیم . نماد = که در حساب نیز بکار می رود به مفهوم مساوی بودن است . نماد < کوچکتر و بزرگتر بودن دوعدد را نسبت به هم می رساند و عددی که در دهانه این علامت قرار می گیرد ، نقش بزرگتر را ایفا می کند.

منبع : اندیشه های ریاضی ، فکت و دنیر ،  ترجمه عادل ارشقی

نمونه سوالات کلاس دوم راهنمایی ( مخصوص آزمونهای ورودی و مسابقات علمی)

۱) جذر مکعب عددی ۸ است ، آن عدد چیست؟

 

۲) x چه عددی باشد تا عدد ۹ رقمی xb۲۳a۸ba۵ بر ۱۱ بخش پذیر باشد؟

 

۳) ۷ برابر عددی به اضافه ربع آن عدد منهای ۲ ، مساوی ۲ برابر آن عدد منهای نصف آن به اضافه ۲۱ می باشد ، آن عدد چیست؟

 

 ۴)بهای کالایی ژس از ۲۵٪ سود ، ۱۶۰ تومان بیشتر از همان کالا پس از ۱۵ درصد تخفیف داده شده ، است . بهای کالا چقدر است؟

 

۵) مقدار x را از معادله 323x+۷ =۱۶۴x بیابید.

 

۶) دوزاویه متمم یکدیگرند و نسبت آنها ۴/۲ ( دوچهارم) است . دوبرابر زاویه بزرگتر بعلاوه دوبرابر زاویه کوچکتر چند گراد است؟